تماس با ما

هرگونه پیشنهاد و انتقاد خود را با ما در میان بگذارید

برای خلاصه سازی یک مدار منطقی از جدولی استفاده میشود که جدول کارنو (Karnaugh Map) نام دارد، نحوه ساختن جدول کارنو موضوع مورد بحث در این مقاله است.یادآوری میشود که در تولید کدهای گِرِی هم میتوان از این جدول استفاده کرد.

 جدول کارنو با توجه به تعداد ورودی یک مدار شکل های متفاوتی خواهد داشت، به عنوان مثال اگر مدار دارای دو ورودی باشد جدول کارنو به این شکل خواهد بود:

در جدول سمت راست اعداد به صورت دودویی و در جدول سمت چپ اعداد به صورت صحیح نمایش داده شده است، در کنار جدول نیز حالت های مختلف ورودی نوشته شده است، دقت کنید که رقم اول اعداد دودویی موجود در جدول سمت راست مربوط به یکی از ورودی ها و رقم دوم به ورودی دیگر مربوط است.

برای ساختن جدول کارنو برای 3 ورودی یک جدول 4×2 را در نظر بگیرید و مانند شکل زیر خانه های جدول را شماره گذاری کنید:

در جدول سمت راست اعداد به صورت دودویی و در جدول سمت چپ اعداد به صورت صحیح نمایش داده شده، نکته مهم در جدول سمت راست آن است که اعداد نمایش داده شده در بالای جدول به ترتیب کد گذاری گِرِی چیده شده است و دو رقم سمت راست آنها از بالای جدول و رقم سمت چپ از اعداد کنار جدول گرفته شده، در بحث کد گذاری گِرِی اشاره شد که این روشی برای تولید کدهای گری است، به همین ترتیب برای 4 متغیر جدول به این شکل در می آید:

ویژگی بسیار مهم این روش چیدن اعداد در جدول این است که هرگاه از یکی از خانه های جدول به خانه مجاور برویم مقدار دودویی عدد تنها در یک بیت تغییر میکند، همچنین خانه هایی که در لبه های جدول وجود دارند با خانه های لبه ی سمت دیگر مجاور محسوب میشوند به عنوان مثال خانه 2 با خانه 0 مجاور است زیرا مقدار دودویی عدد 2 (0010) تنها یک بیت با مقدار دودویی عدد 0 (0000) تفاوت دارد، یا خانه 3 (0011) با خانه 11 (1011) مجاور محسوب میشود.

همانطور که مشاهده میکنید در جدول کارنو برای دو ورودی هر خانه ی جدول دو خانه مجاور دارد و در جدول برای سه ورودی هر خانه جدول سه خانه مجاور دارد و در جدول 4 ورودی هم هر خانه جدول 4 خانه مجاور دارد، در واقع بر حسب طول عدد به بیت تعداد خانه های مجاور افزایش پیدا می کند، اکنون سوال مهم این است که برای 5 متغیر جدول کارنو به چه شکلی در می آید؟ساده ترین راه برای ساختن جدول کارنوی 5 متغیره این است که دو جدول کارنوی 4 متغیره را در کنار هم قرار دهیم و در یکی از جدول ها به ابتدای همه خانه ها 0 و در جدول دیگر ابتدای همه ی خانه ها عدد 1 را قرار دهیم، در این صورت جدول یه این شکل در می آید:

برای وضوح بیشتر خانه های مجاور با خانه با مقدار 00101 با رنگ زرد مشخص شده، دقت کنید که هر خانه جدول سمت راست با خانه متناظر خود در جدول سمت چپ مجاور است و هر خانه با 5 خانه دیگر مجاور است، ترتیب شماره گذاری خانه های جدول نیز به صورت زیر است:

دقت کنید برای یادگیری بیشتر خانه های مجاور خانه شماره 18 را با رنگ زرد مشخص کرده ام.

نکته: دقت کنید که در این جدول هر خانه دارای 5 خانه مجاور است و به طور کلی در یک جدول کارنو با n ورودی، هر خانه دارای n خانه مجاور است، این ویژگی باعث میشود که پیدا کردن خانه های مجاور برای جدول کارنو با بیش از 5 ورودی مشکل باشد.

کاربرد جدول کارنو: جدول کارنو دارای یک خاصیت بسیار مهم است که باعث میشود در ساده سازی مدارهای منطقی بسیار کمک کننده باشد، برای توضیح این خاصیت ابتدا فرض کنید که هر رقم از رقمهای عددهای موجود در خانه های جدول به یک متغیر منطقی نسبت داده شود، به عنوان مثال در یک جدول کارنو با 4 ورودی رقم اول A ، رقم دوم B، رقم سوم C و رقم چهارم D باشد، بررسی جدول نشان می دهد که تمامی خانه های جدول که در آنها متغیر A برابر 1 است در کنار یکدیگر قرار دارند و این ویژگی در مورد متغیر های B و C و D نیز برقرار است، در شکل زیر به وضوح این مطلب در مورد متغیر C  که با رنگ زرد مشخص شده نمایش داده شده:

همین ویژگی باعث شده که هر گاه از یک خانه به خانه مجاور آن برویم همواره از محدوده یکی از متغیر های خارج و یا به محدوده یکی از متغیر ها وارد شویم،به این ترتیب هرگاه یک تابع از هر دو ترکیب ورودی کنار هم مقدار یکسانی را تولید کند نسبت به ورودی که با حرکت از آن دو خانه مجاور از مرز آن عبور میکنیم بی اثر است و این به معنی آن است که آن ورودی خاص در شکل دهی خروجی آن تابع نقشی ندارد و به این ترتیب میتوان آن ورودی را از فرمول آن تابع حذف کرد و در نتیجه تابعی ساده تر به دست می آید. در بخش ساده سازی مدارهای منطقی ترکیبی به کمک همین ویژگی به ساده سازی مدارهای منطقی خواهیم پرداخت و در آنجا خواهیم دید که ساده سازی مدار منطقی به کمک جدول کارنو همواره ساده ترین حالت ممکن را تولید میکند.


لینک های مفید برای مطالعه بیشتر:

ویکی پدیا