تماس با ما

هرگونه پیشنهاد و انتقاد خود را با ما در میان بگذارید

در تجزیه و تحلیل مدار های الکتریکی در برخی موارد با اجزایی مواجه میشیم که غیر خطی ان یعنی نمودار مشخصه آنها خط مستقیمی که از مبدا مختصات میگذره نیست، در چنین حالت هایی بدست اوردن مشخصه مدار به راحتی امکان پذیر نیست و نیاز به عملیات پیچیده ریاضی داره، در برخی شرایط خاص میشه از تقریب هایی برای راحت تر کردن محاسبات استفاده کرد که تقریب سیگنال کوچک یکی از این تقریب هاست.

برای استفاده از تقریب سیگنال کوچک ابتدا باید شرایطی که در آن مجاز به استفاده از این روش هستیم رو بشناسیم، شکل زیر رو در نظر بگیرید:

در این شکل مشخصه که دو تا منبع ولتاژ داریم که یکی ثابته (از این به بعد به اون میگیم منبع بایاس کننده) و دیگری متغیر، برای اینکه بتونیم از روش سیگنال کوچک استفاده کنیم باید ولتاژ منبع متغیر خیلی کمتر از ولتاژ منبع بایاس کننده باشه یعنی E>>vs

برای اینکه متوجه بشیم این روش چطور انجام میشه اول روش کلی حل رو توضیح میدم بعد وسط حل یه جا کار رو تقریبی میکنم و همونجا که این تقریب رو میزنم میشه تقریب سیگنال کوچک:

برای حل این مدار در حالت کلی اون رو به دو بخش تقسیم میکنیم و مشخصه vi هر کدوم رو جداگانه اما در یک صفحه رسم میکنیم، محل برخورد دو نمودار میشه جواب مدار و البته نباید فراموش کنیم که منبع vs متغیره پس احتمالا جواب هم باید متغیر بشه، شکل های زیر به صورت جداگانه مشخصه بخش خطی و غیر خطی رو نشون داده که هرکدوم رو جداگانه توضیح میدم:

1- مشخصه قطعه غیر خطی:

از شکل پیداست که قطعه غیر خطی رو میشه یک مقاومت غیر خطی کنترل شده با ولتاژ در نظر گرفت (در واقع این شکل نمودار مشخصه یک دیود تونلی است که در محاسبات مداری اون رو به عنوان یک مقاومت غیر خطی کنترل شده با ولتاژ در نظر میگیرن)

2- مشخصه سایر بخشهای مدار:

اگر KVL رو روی مدار شکل انجام بدیم به این معادله میرسیم:

E+vs-iRs=v   =>   i=(E+vs-v)/Rs

با توجه به اینکه ولتاژ بایاس کننده خیلی بیشتر از ولتاژ متغیر است پس معادله مشخصه باید یه چیزی شبیه به این شکل بشه:

خط مشکی زمانیه که vs رو صفر در نظر میگیریم و خط های قرمز دو طرف خط مشکی حداکثر جابجایی نمودار مشخصه رو در زمانی که vs تغییر میکنه نشون میده.

با توجه به شکل میشه نتیجه گرفت که نمودار مشخصه سایر بخشهای مدار یک خط موازی با خط سیاه رنگه که با گذشت زمان بین دو خط قرمز رنگ حرکت میکنه.

حالا هر دو تا نمودار رو رو هم قرار میدیم تا محل برخورد مشخص بشه:

در شکل مشخصه که اگر ولتاژ متغیر رو نداشته باشیم محل برخورد میشه (V0,I0) که به این نقطه نقطه کار میگیم

نقطه کار از دستگاه معادله زیر بدست می آید:

همچنین با اضافه شدن منبع متغیر نقطه برخورد روی منحنی آبی رنگ اطراف نقطه کار حرکت میکنه، بنابراین محل برخورد رو میشه از این معادله بدست اورد:

از همینجا مشخص میشه که اگرچه به لحاظ تصویری بدست اوردن ولتاژ دو سر قطعه غیر خطی کار راحتیه اما به لحاظ ریاضی خیلی سخته که از vs به v برسیم، برای همین از یک روش تقریبی استفاده میکنیم:

یه نمودار ثابت داریم که معادله مشخصه مقاومت غیر خطیه ( قبلا فرض کردیم که مقاومت تغییر ناپذیره) و یه خط راست هم داریم که شیب ثابت داره اما با گذشت زمان کمی جابجا میشه اما این جابجایی خیلی نیست ( در تقریب سیگنال کوچک این یه اصل خیلی مهم در رسیدن به جواب صحیحه) اگر بتونیم یه معادله به دست بیاریم که بگه به در هر لحظه از زمان نقطه برخورد این دوتا نمودار کجاس معنیش اینه که جواب رو پیدا کردیم، نکته مهم اینه که ما میدونیم خط راست با شیب ثابت در هر لحظه از زمان کجاس اما محل برخورد رو میخایم پیدا کنیم، صورت مساله مشخص شد برای پیدا کردن اون نقطه، اول یه تقریب از نمودار مشخصه دیود در نقطه کار رو به کمک سری تیلور بدست میاریم (البته اگر معادله ریاضی نمودار مشخصه معلوم بود اما اگر معلوم نبود اشکالی نداره اگر شیب نمودار در نقطه کار رو داشته باشیم هم کافیه) در این صورت داریم:

 

اگه از سری فوق دو جمله اول رو انتخاب کنیم داریم:

i=f(v0)+f'(v0)(v-v0)

اگر معادله ریاضی نمودار مشخصه دیود رو نداشتیم باید شیب رو در نقطه v0 حساب کنیم و جایگزین مشتق کنیم

همانطور که از معادله پیداست دو جمله داره که جمله اول همون نقطه کاره یعنی I0 و جمله دوم شیب نقطه کاره که در تفاضل بین v و  V0  ضرب شده که مقدار این تفاضل برابر همون ولتاژ متغیریه که منبع سیگنال کوچک به وجود میاره یعنی vs پس معادله رو اینطوری مینویسیم:

i=I0+f'(V0).vs

 خب دیگه کار ساده شد با تقریبی که از f بدست اوردیم دستگاه معادله به شکل زیر در میاد:

در این دستگاه V0 و I0 قبلا بدست آمده و vs هم که ورودی مداره و مشخص، بنابراین با حل آن i و v بدست میاد.

 


لینک برای اطلاعات بیشتر

https://en.wikipedia.org/wiki/Small-signal_model

http://www.centralclubs.com/bjt-t67542.html

http://www.onmyphd.com/?p=small.signal.model

http://whites.sdsmt.edu/classes/ee320/notes/320Lecture4.pdf

بی کارت

 مدیریت کارت های بانکی

دانلود اپلیکیشن بی کارت از بازار:
https://goo.gl/cyNai2

تبلیغات


  تهران هاست
ارائه کننده خدمات میزبانی وب

 


 

مهندس رضا زنگنه

انجام هرگونه تعمیرات PC و لب تاپ در اصفهان

09387652826